|
|
Арбузный ломтик по средам № 63
Айсберг в пакете
| |
Тело, всунутое в воду
Выпирает на свободу
Весом выпертой воды
Тела, впертого туды
С детства помню этот стишок, наверное фольклор |
В одном из моих любимых сообществ Живых журналов, называемом zadacha, промелькнула чудесная просто миниатюра: «В банке с соленой водой плавает пресноводный айсберг. Изменится ли уровень воды, если лед растает?» Постоянные читатели колонки сразу вспомнили занимательные опыты в ванне во время купания и связанные с ним удивительные задачи. Самые яркие из них, напомню, почему подтаивающие айсберги переворачиваются и вторая, изменится ли уровень воды в бассейне, если из плавающей в нем лодки выбросить за борт большой камень? А тут — нате вам — и айсберг, и тает, и уровень меняется и вода соленая. Как же все это нам переварить?
Помня шутку о формулах и покупателях книг из прошлого ломтика, никаких формул и умных обозначений латинскими или, хуже того, греческими буквами, все и так легко и просто. Для начала давайте отвлечемся от того, что вода соленая, пусть пока пресная. При опускании айсберга в банку с водой его вес уравновешивается выталкивающей силой, равной весу вытесненной воды. Зная вес айсберга и площадь сечения банки, найдем изменение уровня воды, тот уровень, с которым и будем сравнивать в дальнейшем.
Теперь предлагаю проделать мысленный (или при желании реальный) эксперимент — поместить айсберг в невесомый герметичный пакет, не имеющий, для строгости объема, и прозрачный для отслеживания процесса таяния. Быстренько топим айсберг и наблюдаем. Та же масса, что и у айсберга, теперь у воды в пакете, в весе пакет с содержимым теряет столько, сколько весит вытесненная им вода, то есть, пакет с водой становится невесомым. А вытесненной воды сколько было до таяния, столько и осталось после таянии, так как ее количество определятся в первом случае вытесненной водой для создания выталкивающей силы, равной весу льда, а во втором, объемом воды, тоже с весом, равным весу льда. Вот если бы лед скукожился в нечто, более плотное, чем вода, то пакет наш утонул бы, воды бы вытеснил меньше и уровень понизился бы. А у нас пока на той же отметке.
Теперь возвращаем соленость воде. У соленой воды плотность больше, чем у пресной, поэтому наш пакет будет плавать на поверхности, чуть высовываясь макушкой из воды. И это «чуть», зависящее от плотности соленой воды, теоретически может сильно меняться — опустим пакет с водой в ртуть, например, он весь почти будет плавать на поверхности, ну да ладно. Самое интересное, что плавающий с пресной водой пакет ничем формально не отличается от айсберга — подводная часть пакета вытесняет столько соленой воды, сколько необходимо для уравновешивания веса пакета. То есть, уровень остался тем же.
Пришло время выливать пресную воду из пакета. Для чистоты эксперимента (а умозрительные эксперименты и так чистые всегда), предположим, что пресная и соленая вода не смешиваются, как, например, масло и вода. Сначала вытащим пакет — уровень опустится до того значения, которое было еще до айсберга. Выливаем осторожно пресную воду (масло, керосин) и видим, как она растекается сверху соленой воды. Так как ее плотность меньше, то она займет больше объема, чем вытесняемая ею раньше соленая вода. Больше как раз на ту макушку, которая высовывалась из воды. Но, практически, плотность соленой воды столь незначительно больше плотности пресной, что мы в банке эту разницу уровней вряд ли зафиксируем. Кстати, если айсберг мелко накрошить, то ледяная крошка тоже будет выше уровня воды.
Домашнее задание. Подумайте хорошенько (на кухне, желательно), что если размер айсберга соизмерим с шириной банки — вода значительно поднимется при его опускании. Как это повлияет на наши рассуждения?
И еще вопрос, мучающий меня с детства. Если Архимед садился в ванну, то уровень воды поднимался, и появлялась выталкивающая сила. А если он садился в наполненную до краев ванну, то излишки (объемом, равным объему его тела) выливались через край — за счет чего все равно появлялась выталкивающая сила? Ведь вытесненная вода утекла?
22.06.2005
Теги: задачки
|
Ваш отзыв автору
|
